切蛋糕的公式?(切蛋糕的公式是什么)

切蛋糕，每刀必须切成一个完全平直的平面，不准弯曲。

0刀当然是1块，1刀最多可以切成2块，2刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成8块，这个相信大多数人都知道也知道怎么切。

那么4刀呢？n刀呢？

很多人会一看好有规律哦，1、2、4、8、16，那就4刀16块，n刀2^n块吧。

现实真实答案是大多数人错了，4刀只能最多切出来15块，n刀最多能切出f(n)=1/6*n(n^2+5)+1块来。

f(0)=1

f(1)=2

f(2)=4

f(3)=8

f(4)=15

这就是我说了无数次数列找规律这种题目没道理，这个应该说没有标准答案，并且可以说任何数列都能有规律。

我们在3维空间里，如果我们处在更多维空间，4刀就可以切出16块了。这第4刀不是第4维度空间，不可能和前面3维都正交了，所以不可能再*2了，这就是数学里维度的意义。 我们肉身被压在3维空间里跳不出去，但是数学思维可以跳出去，这就是数学的魅力。这就是我喜欢数学的原因。

一块蛋糕?，m纬空间里切n刀，最多可以切出s(m,n)=ΣC(n,k)块，k从0到m求和。

C(n,k)=n!/((n-k)!k!)，组合公式，其中特别的：

C(n,0)=1，

k>n,C(n,k)=0。

s(3,n)=1+n+n(n-1)/2!+n(n-1)(n-2)/3!=1/6n(n^2+5)+1

这就是我们3维空间的切蛋糕?公式。

排列公式很容易得到，如果m>=n,s(m,n)=2^n，就是前面m刀，都可以翻倍，但是后面就不行了，刀?跨不出m纬度了。

有如下规律：2，4，7，11，16，22，29，37，46，56 ，

所以切 10 刀最多切 56 块 。

（公式： (n^2 + n + 2) / 2 ）